노드 전압 분석, 분석 방법 5단계, 예제, 메쉬 전류 분석과 비교

Contents

1. 개요
2. 노드 전압 분석이란?
3. 노드 전압 분석 방법 및 단계
4. 노드 전압 분석 방법 – 예제 풀이
5. 노드 전압 분석 중요성 및 다른 분석과 비교
- 5-1) 노드 전압 분석의 중요성
- 5-2) 메쉬 전류 분석과 장.단점 비교

1. 개요

노드 전압 분석은 회로를 분석하는 체계적인 방법 중 하나입니다.
이 방법은 키르히호프의 전류 법칙에 기반하고 있습니다.

노드 전압 분석은 회로를 해결하기 위한 두 가지 매우 효율적인 절차 중 하나입니다.
이 방법은 새로운 과학적 방법은 아니지만, 동일한 양의 정보를 처리하면서 그 정보를 조직하는 데 있어 매우 똑똑하고 효율적입니다.

노드 전압 분석은 이전의 메쉬 전류 분석을 보완하는 역할을 합니다.
이 방법은 동일한 행렬 분석 개념에 기반하며, 메쉬 분석과 동등한 강력함을 가지고 있습니다.
그 이름에서 알 수 있듯이, 노드 전압 분석은 회로 주변의 전압 위치를 찾기 위해 키르히호프의 제1 법칙의 “노드” 방정식을 사용합니다.

이러한 노드 전압을 모두 합산하면 최종 결과는 “0”과 같을 것입니다.
그런 다음, 회로에 “n”개의 노드가 있다면 “n-1″개의 독립적인 노드 방정식이 있으며, 이것만으로 회로를 설명하고 해결하는 데 충분합니다.

각 노드 지점에서 키르히호프의 제1 법칙 방정식을 작성합니다.
즉, “노드에 들어오는 전류는 노드에서 나가는 전류와 정확히 같습니다”라는 것입니다.
그런 다음 각 전류를 분기의 전압을 기준으로 표현합니다.
“n”개의 노드 중 하나는 참조 노드로 사용되고, 모든 다른 전압은 이 공통된 노드를 기준으로 참조되거나 측정됩니다.

연관 참조 : 키르히호프의 회로 법칙, KCL, KVL, 예제, KCL vs. KVL,적용과 한계
연관 참조 : 오옴의 법칙 원리, 개념, 예제로 이해하기,전력 구하기,파이 차트
연관 참조 : 메쉬 전류 분석,Mesh Current Analysis,예제, 장점 3가지, 다른 분석과 비교
연관 참조 : 테브난의 정리, 5단계 방법, 예제, 한계와 주의 사항
연관 참조 : 노턴의 등가 회로, 정의, 분석 6단계, 예제, 한계와 주의 사항
연관 참조 : 밀만의 정리, 등가 회로, 예제,옴의 법칙과 키르히호프 법칙과 비교,한계

2. 노드 전압 분석이란?

우선, 노드 전압이 무엇일까요?
일반적으로 우리는 노드 전압이라는 용어를 사용할 때, 우리는 회로의 두 노드 사이의 전위 차이를 의미합니다.

우리는 회로의 노드 중 하나를 참조 노드로 선택합니다.
다른 모든 노드 전압은 이 하나의 참조 노드에 대해 측정됩니다.

만약, 노드 “c”가 참조 노드로 할당되면, 우리는 노드 “a”와 “b”에서 두 개의 노드 전압을 설정합니다.

참조 노드는 거의 항상 ‘지면 노드’라고 불리며, 회로도에서 지면 기호를 받습니다.
지면 노드의 전위는 “0V”로 정의됩니다.
다른 모든 노드의 전위는 지면과의 상대적인 측정값입니다..

3. 노드 전압 분석 방법 및 단계

노드 전압 방법은 Kirchhoff의 전류 법칙을 구조적으로 적용하여 전압 소스를 전류 소스로, 저항을 전도도로 대체한 회로 분석 기술입니다.

노드 전압 방법은 다음과 같은 5단계 과정을 따릅니다

1단계: 참조 노드(일반적으로 지면)를 선택한 후 모든 고유 전압 노드에 레이블을 지정합니다.
2단계: 모든 전압 소스와 직렬 저항을 전류 소스와 병렬 저항으로 대체합니다.
3단계: 옴 단위의 저항을 시멘스 단위의 전도로 대체합니다.
4단계: 각 알려지지 않은 전압 노드에 대한 KCL(Kirchhoff의 전류 법칙) 방정식을 작성합니다.
5단계: 알려지지 않은 전압에 대한 일련의 동시 KCL 방정식을 해결합니다.

4단계에서 KCL 방정식을 작성할 때, 이를 직접 작성하는 것이 가능합니다.

첫 번째 방정식의 첫 번째 전압의 양의 계수는 노드에 연결된 전도도의 합입니다.
두 번째 방정식의 두 번째 전압의 계수는 해당 노드에 연결된 전도도의 합입니다.
이와 같은 방식으로 세 번째 방정식의 세 번째 전압의 계수, 세 번째 방정식 및 다른 방정식의 계수를 반복합니다.

다른 방정식의 모든 계수는 모든 노드로부터 KCL 평가를 받는 전압 노드로의 전도도를 나타내는 음의 값입니다.
첫 번째 방정식에서 두 번째 계수는 노드 1에서 노드 2로의 전도도이고, 세 번째 계수는 노드 1에서 노드 3으로의 전도도입니다.
다른 방정식에는 음의 계수를 채웁니다.

이러한 KCL 방정식의 다른 측면은 해당 노드에 연결된 전류 소스입니다.

4. 노드 전압 분석 방법 – 예제 풀이

1단계: 모든 고유 전압 노드에 레이블 지정하기

일반적으로 회로에서 공통 노드인 V0가 참조점으로 선택됩니다.
이것은 일반적으로 회로에서의 지면 노드입니다.
아래 회로에서 알 수 없는 다른 노드 전압인 V1과 V2는 이 지점을 기준으로 계산될 것입니다.

2단계: 모든 전압 소스와 직렬 저항을 전류 소스와 병렬 저항으로 대체

다음으로, 모든 전압 소스와 관련된 직렬 저항을 동등한 전류 소스와 병렬 저항으로 대체해야 합니다.
전류 소스 값은

I_source = V_source / R_series

전압 소스인 B1은 저항 R1과 직렬로 연결되어 있으며, 전류 소스 값은 5 A입니다

I₁ = V_B1 / R₁ = 10 V / 2 Ω = 5 A

병렬 저항은 직렬 저항과 동일한 값이 될 것입니다.
우리의 전류 소스 및 저항 값들을 알고 나면, 동등한 병렬 회로를 그릴 수 있습니다.

이제 우리는 회로에서 배터리 B₂와 직렬 저항 R₅에 대한 동일한 전압 소스를 전류 소스로 변환해야 합니다.

I₂ = V_B2 / R₅ = -4 V / 1 Ω = -4 A

이제 우리는 두 개의 전류 소스와 병렬 저항을 가진 회로를 다시 그릴 수 있습니다.

3단계: 저항의 저항 값을 Ω에서 Siemens로 대체

우리의 회로에 있는 모든 저항에 대해, 우리는 이제 Ω에서 Siemens로의 역수인 전도값으로 저항 값의 대체를 수행해야 합니다.
Siemens는 전도의 단위로, 이제는 폐기된 Ω(옴의 역수) 단위를 대체한 것입니다.

G1 = 1 / R1 = 1 / 2 Ω = 0.5 S
G2 = 1 / R2 = 1 / 4 Ω = 0.25 S
G3 = 1 / R3 = 1 / 2.5 Ω = 0.4 S
G4 = 1 / R4 = 1 / 5 Ω = 0.2 S
G5 = 1 / R4 = 1 / 1 Ω = 1 S

이렇게 계산된 전도값으로 회로를 업데이트할 수 있습니다.

이 시점에서 우리는 병렬로 연결된 전도체를 결합하여 회로를 단순화할 수 있습니다.
이것은 단순한 덧셈을 통해 이루어집니다.
위의 회로에서 두 개의 병렬 전도체가 있습니다:

GA = G1 + G2 = 0.5 + 0.25 = 0.75 S

GB = G4 + G5 = 0.2 + 1 = 1.2 S

노드 전압 방법을 적용할 준비가 된 단순화된 회로는

4단계: 각 알려지지 않은 전압 노드에 대한 KCL 방정식을 작성

노드 전압 방법을 따르면 이제 모든 알려지지 않은 전압 노드에 대한 KCL 방정식을 작성합니다.
우리의 예제 회로에서는 V1과 V2라는 두 개의 알려지지 않은 노드 전압이 있습니다.

I₁ = G_AV₁ + G₃(V₁ – V₂) – 1번식

I₂ = G_BV₂ + G₃(V₂ – V₁) – 2번식

이러한 두 방정식을 다시 쓰면 이러한 방정식을 적은 패턴을 보여줄 수 있습니다.

I₁ = (G_A + G₃)V₁ – G₃V₂ – 1번식

I₂ = (G_B + G₃)V₂ – G₃V₁ – 2번식

이 두 방정식의 유사성을 주목해야 합니다.
첫 번째 KCL 노드에 연결된 전도체의 합(G_A + G₃)은 1번식에서 해당 노드의 첫 번째 전압(V₁)의 양수 계수입니다.
마찬가지로 2번식에서 V₂에 대한 해당 KCL 노드에 연결된 전도체의 합이 2번식에서 V₂의 양수 계수입니다.
다른 계수들은 다른 비 공통 노드 간의 전도체를 나타내는 음수입니다.

두 방정식 모두 좌변은 해당 노드에 연결된 전류 소스와 같습니다.
이 패턴을 통해 우리는 신속하게 방정식을 작성할 수 있습니다.
비교적 간단한 패턴을 사용하여 KCL 방정식을 쓰는 것을 배운다면, 노드 전압 방법은 많은 회로를 빠르게 분석하는 데 유용할 수 있습니다.

5단계: 알려지지 않은 전압에 대한 동시 KCL 방정식을 풀어야 함

이제 우리는 회로에서 두 개의 알려지지 않은 전압에 대해 두 방정식을 사용하여 풀 수 있습니다.
알려진 전류와 전도체를 대입하고 동일한 항목으로 재 정렬할 수 있습니다.

I₁ = 5 = (0.75 + 0.4)V₁ – 0.4V₂ = 1.15V₁ – 0.4V₂

I₂ = -4 = (1.2 + 0.4)V₂ – 0.4V₁ = -0.4V₁ + 1.6V₂

이러한 동시 방정식을 풀면, 우리는 노드 전압에 대한 다음과 같은 결과를 얻습니다:

V₁ = 3.8095 V

V₂ = -1.5476 V

5. 노드 전압 분석 중요성 및 다른 분석과 비교

5-1) 노드 전압 분석의 중요성

노드 전압 분석은 전기 회로를 분석하고 설계하는 데 매우 중요한 기술입니다.
이 방법은 복잡한 회로를 해결하고 이해하는 데 도움이 되며, 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.

회로 안정성 보장: 노드 전압 분석은 전기 회로의 안정성을 보장합니다.
회로 안정성을 확인하고 오류를 해결하는 데 도움이 되며, 회로가 예상대로 작동할 수 있도록 합니다.
부품 선택과 설계: 노드 전압 분석은 새로운 전기 회로를 설계할 때 부품을 선택하는 데 도움이 됩니다.
회로의 각 구성 요소에 대한 전압을 정확하게 파악하여 적절한 부품을 선택하고 회로를 최적화할 수 있습니다.
고장 진단 및 유지 보수: 노드 전압 분석은 회로에서 발생하는 문제를 식별하고 해결하는 데 도움이 됩니다.
회로의 각 부분에 대한 전압을 분석하여 고장을 진단하고 유지 보수를 수행할 수 있습니다.
전력 효율성 향상: 노드 전압 분석을 통해 전기 회로의 전력 효율성을 향상시킬 수 있습니다.
회로의 각 부분에서 발생하는 전압 손실을 식별하고 최소화하여 전력의 효율적인 사용을 도모할 수 있습니다.
다양한 응용 분야: 노드 전압 분석은 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.
전력 시스템, 통신 시스템, 제어 시스템 등 다양한 분야에서 회로 설계 및 분석에 적용됩니다.

노드 전압 분석은 복잡한 회로를 이해하고 안정적으로 설계하는 데 필수적인 기술입니다.

5-2) 메쉬 전류 분석과 장.단점 비교

이 표는 노드 전압 분석과 메쉬 전류 분석의 주요 특징을 비교하고 각각의 장단점을 나타내고 있습니다.

분석 방법	노드 전압 분석	메쉬 전류 분석
기본 원리	키르히호프의 전류 법칙을 기반으로 한다.	키르히호프의 전압 법칙을 기반으로 한다.
적용 분야	작은 규모의 회로나 회로의 특정 부분을 분석할 때 유용하다.	대규모의 회로나 복잡한 회로를 분석할 때 유용하다.
변수 수	노드 수에 비례하여 방정식의 수가 증가한다.	메쉬 수에 비례하여 방정식의 수가 증가한다.
풀이 방법	방정식을 행렬 형태로 나타내고 해를 구한다.	방정식을 행렬 형태로 나타내고 해를 구한다.
복잡성	복잡한 회로에서는 노드 수가 많아질수록 계산이 복잡해진다.	복잡한 회로에서는 메쉬 수가 많아질수록 계산이 복잡해진다.
해석의 용이성	일반적으로 노드 전압 분석은 각 노드의 전압을 결정하는 데 더 용이하다.	메쉬 전류 분석은 각 메쉬의 전류를 결정하는 데 더 용이하다.
회로 구성	복잡한 노드 구성을 가진 회로에서 효과적이다.	복잡한 메쉬 구성을 가진 회로에서 효과적이다.
오류 식별	노드 간의 전압 차이로 인한 오류를 식별하기에 용이하다.	회로의 각 메쉬에서 전류의 불일치로 인한 오류를 식별하기에 용이하다.