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1. 수동 대역 통과 필터란?
수동 대역 통과 필터는 특정 주파수 대역을 선택적으로 통과시키는 필터입니다.
이 필터는 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 조합하여 만들어지며, 그 결과로 선택한 주파수 대역 내의 신호만을 허용하고 다른 주파수를 차단합니다.
저역 통과 필터는 저주파수 신호를 허용하고 고주파수 신호를 차단하는 반면, 고역 통과 필터는 그 반대 역할을 합니다.
수동 대역 통과 필터는 이 두 필터를 조합하여 원하는 주파수 대역을 선택하는데 사용됩니다.
수동 대역 통과 필터는 주파수 대역의 중심 주파수와 대역폭에 따라 설계됩니다.
중심 주파수는 선택한 주파수 대역의 중심을 나타내며, 대역폭은 선택한 주파수 대역의 폭을 결정합니다.
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2. 일반적인 수동 대역 통과 필터 회로
수동 대역 통과 필터는 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 결합하여 특정 주파수 범위를 통과시키는 필터입니다.
이러한 필터는 일정한 주파수 범위 내의 신호를 통과시키고 그 외의 신호를 차단하여 원하는 주파수 대역을 선택적으로 추출하는 데 사용됩니다.
저역 통과 필터의 차단 주파수 (fc)는
fc = 1 / (2πRC)
이 수식은 저역 통과 필터의 RC 회로에서의 차단 주파수를 나타냅니다.
여기서 R은 저항의 값이고, C는 커패시터의 값입니다.
대역 통과 필터의 대역폭 (BW)은
BW = fH – fL
여기서 ‘fH‘는 고저역 통과 필터의 차단 주파수이고 ‘fL‘은 저역 통과 필터의 차단 주파수입니다.
‘BW’는 필터의 대역폭입니다.
대역 통과 필터는 고저역 통과 필터의 차단 주파수보다 낮은 주파수와 고저역 통과 필터의 차단 주파수보다 높은 주파수를 통과시킵니다.
이것은 고저역 통과 필터의 차단 주파수가 고저역 통과 필터의 차단 주파수보다 높아야 함을 보여줍니다.
이를 이해하기 위해 간단한 예시를 들어보겠습니다.
예를 들어, 음악에서 특정 악기의 음색을 감지하고 싶을 때 사용할 수 있습니다.
음악은 다양한 주파수의 소리로 구성되어 있지만, 각 악기는 특정 주파수 대역에서 가장 높은 에너지를 방출합니다.
수동 대역 통과 필터를 사용하면 해당 악기의 주파수 범위를 선택하여 다른 주파수의 잡음을 차단하고 해당 악기의 소리를 강조할 수 있습니다.
대역 통과 필터는 주파수 범위를 선택하는 방법에 따라 다양한 모양과 특성을 가질 수 있습니다.
예를 들어, 날카로운 차단을 원하는 경우 저역 통과 필터와 고역 통과 필터의 차단 주파수를 조합하여 선택된 주파수 범위를 좁게 할 수 있습니다.
반면에 넓은 주파수 범위를 통과시키려는 경우 차단 주파수를 낮추어 더 넓은 주파수 범위를 선택할 수 있습니다.
이렇게 선택된 주파수 범위를 통과시키기 위해 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 결합한 수동 대역 통과 필터는 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.
오디오 신호 처리, 통신 시스템, 의료 기기 및 측정 장비 등 다양한 분야에서 주파수 선택적인 신호 처리에 활용됩니다.
3. RLC 사용한 수동 대역 통과 필터 회로
R, L 및 C 구성 요소를 사용한 대역 통과 필터는 일정한 주파수 범위 내에서만 신호를 통과시키고 이외의 주파수를 감쇠시키도록 설계된 전자 회로 유형 중 하나입니다.
이 필터는 고역 필터와 저역 필터의 특성을 결합하여 특정 주파수 범위 내의 신호만 통과시키는 동시에 다른 주파수를 차단합니다.
이러한 필터는 주파수 선택적인 특성을 갖고 있으며, 이는 대역폭 내의 주파수에 대해 상대적으로 높은 이득을 제공하고, 대역폭 외의 주파수에 대해 감쇠를 적용합니다.
대역 통과 필터의 작동 주파수 범위는 고역 및 저역 섹션의 차단 주파수에 의해 결정됩니다.
이러한 차단 주파수는 회로 내의 인덕터(L), 커패시터(C) 및 저항(R) 구성 요소의 값에 의해 결정됩니다.
이 필터는 인덕터(L)와 저항(R)의 연속 연결로 시작하여 커패시터(C)와 저항(R)의 병렬 연결로 이어지는 회로로 구성됩니다.
인덕터로 대역 통과 필터를 설계할 수 있지만, 커패시터의 높은 리액턴스로 인해 RC 소자를 사용한 대역 통과 필터 설계가 더 효율적입니다.
대역 통과 필터에서는 특정 주파수 범위의 신호를 허용하고 나머지는 차단하는 필터입니다.
이를 위해 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 결합하여 사용할 수 있습니다.
RC 소자를 사용한 대역 통과 필터 설계는 저비용이며, 쉽게 구현할 수 있습니다.
또한, RC 소자는 일반적으로 인덕터보다 훨씬 작고 경제적입니다.
더불어 RC 필터는 저주파 및 고주파 영역에서도 잘 동작합니다.
4. 수동 대역 통과 필터 주파수 응답
위의 주파수 응답 곡선은 대역 통과 필터의 특성을 시각적으로 보여줍니다.
이 그래프에서 신호는 저주파에서 감쇄되고 출력은 “lower cut-off”점 fL에 이르기까지 지속적으로 증가합니다.
fL에서 출력 전압은 입력 신호 값의 약 70.7%에 해당하는 -3dB(20*log(VOUT/VIN))입니다.
출력은 최대 이득으로 유지되다가 “upper cut-off”점 fH에 이르면 고주파 신호를 감쇠시키면서 감소합니다.
최대 출력 이득 지점은 주로 두 차단점 사이의 두 -3dB 값의 기하 평균입니다.
이 점은 “중심 주파수” 또는 “공진 피크” 값 fr로 알려져 있습니다.
이 기하 평균 값은 fr2=f(UPPER)×f(LOWER)와 같이 계산됩니다.
대역 통과 필터는 회로 구조에 두 개의 반응 소자를 가지고 있기 때문에 두 번째 차원(two-pole) 필터로 간주됩니다.
이에 따라 필터의 위상 각도는 첫 번째 차원 필터의 두 배인 180도입니다.
출력 신호의 위상은 입력을 중심 주파수 fr 지점까지 +90도로 선행시키고, 이후에는 0도 또는 “in-phase”로 변경되어 출력 주파수가 증가함에 따라 -90도로 선행됩니다.
대역 통과 필터의 상한 및 하한 차단 주파수는 저주파 및 고주파 필터에 대한 동일한 공식을 사용하여 결정됩니다.
fc = 1 / (2πRC)
이를 통해 필터의 통과 대역폭을 제어할 수 있습니다.
5. 수동 대역 통과 필터 예제
1 kHz에서 30 kHz까지의 주파수를 허용하는 필터를 설계하고자 하며, 10 kΩ 저항을 사용합니다. 이러한 값들을 고려하여 콘덴서의 용량을 계산해 보겠습니다.
먼저, 하이패스 필터의 차단 주파수가 로우패스 필터의 차단 주파수보다 낮아야 함을 확인하는 것이 중요합니다.
따라서 하이패스 필터의 차단 주파수를 1 kHz로, 로우패스 필터의 차단 주파수를 30 kHz로 설정합니다.
하이패스 필터 단계에서
주어진: fL=1kHz 및 R=10kΩ
하이패스 필터의 콘덴서 (C)에 대한 공식을 사용하면
fC=1/2πfLR=1/(2π×1000×10000)≈15.8nF
로우패스 필터 단계에서
fH=30kHz 및 R=10kΩ
로우패스 필터의 콘덴서 (C)에 대한 공식을 사용하면
fC=1/(2πfHR)=1/(2π×30000×10000)≈510pF
따라서 계산 결과, 하이패스 필터에 필요한 콘덴서 값은 약 15.8 nF이며, 로우패스 필터에 필요한 값은 약 510 pF입니다.
5. 수동 대역 통과 필터 요약
대역 통과 필터는 입력 신호 중 특정 주파수 대역만 통과시키고 다른 주파수는 차단하는 필터입니다.
이 필터는 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 연속하여 조합함으로써 만들어집니다.
각각의 필터는 특정 주파수를 통과시키고 다른 주파수를 차단하는 역할을 합니다.
대역 통과 필터의 특성은 주파수에 따라 변화합니다. 중앙 주파수를 중심으로 하여 일정 주파수 범위에서 출력이 최대화되고, 이 주파수 범위를 “패스 밴드(pass band)”라고 합니다.
이 밴드의 주파수 범위는 필터의 설계에 따라 결정됩니다.
이 필터는 두 개의 반응성 요소를 포함하여 두 번째 차 필터로 분류됩니다.
즉, 필터는 두 개의 RC 회로로 구성되어 있으며, 이는 고주파와 저주파 신호를 처리할 수 있습니다.
대역 통과 필터의 출력은 입력 신호에 비해 항상 증폭이 적습니다.
이는 필터가 주파수를 선택적으로 통과시키는 역할을 하기 때문입니다.
이 필터의 출력은 일반적으로 입력 신호보다 낮은 크기를 가지며, 출력 신호의 위상이 입력 신호와 다를 수 있습니다.
이러한 필터의 특성은 전자 공학 및 통신 분야에서 널리 사용됩니다.
예를 들어, 무선 통신 시스템에서는 특정 주파수 대역을 선택적으로 수신하거나 전송하기 위해 대역 통과 필터가 사용됩니다.
또한 음향 기기나 음향 시스템에서는 원하는 주파수 대역의 신호를 강화하거나 감쇄하기 위해 이 필터가 활용될 수 있습니다.