직렬 인덕터,정의, 예제, 병렬 분류,분류에 따른 예제 2개

1. 개요

직병렬 인덕터 연결은 전기 회로에서 중요한 개념입니다.
직렬 인덕터는 전류가 한 방향으로 흐르는 경우에 사용되며, 등가 인덕턴스는 각 인덕터의 합으로 계산됩니다.
반면 병렬 연결된 인덕터는 전류가 나뉘어지는 경우에 사용되며, 등가 인덕턴스는 역수의 합으로 계산됩니다.

직렬-병렬 연결된 인덕터는 직렬 및 병렬 연결을 혼합한 형태로, 복잡한 회로에서 사용됩니다.
이러한 연결 방식은 회로의 전기 특성을 조절하고 전력을 효율적으로 전달하는 데 도움을 줍니다.

직렬 연결은 전류 제어에 유용하며, 병렬 연결은 전압 안정화에 사용됩니다.
직렬-병렬 연결은 복잡한 회로에서 전력 손실을 최소화하고 전력 전달을 최적화하는 데 도움이 됩니다.

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2. 직렬 인덕터

직렬 인덕터는 전기 회로에서 두 개 이상의 인덕터가 하나의 회로에서 직렬로 연결되는 경우를 의미합니다.

일련의 인덕터인 L1, L2, L3는 모두 A와 B 지점 사이에 직렬로 연결되어 있습니다.
이런 경우, 첫 번째 인덕터인 L1을 흐르는 전류 I는 두 번째, 세 번째 인덕터를 통과하게 됩니다.
따라서 직렬 인덕터는 공통 전류를 갖게 됩니다.

2-1) 의미와 특징

• 직렬 인덕터는 한 줄로 연결되어 있으며, 전류가 한 방향으로 흐르는 경우에 사용됩니다.
• 각 인덕터는 동일한 전류를 흐르게 하기 위해 직렬로 연결되어 있습니다.
• 직렬 인덕터의 인덕턴스를 더하여 총 등가 인덕턴스를 구합니다.

2-2) 등가 인덕턴스의 계산 방법

• 직렬 인덕터의 등가 인덕턴스 L_eq​는 각 인덕터의 인덕턴스 L₁​,L₂​,…,L_n​의 합과 같습니다.
• 등가 인덕턴스를 구하는 공식은
  L_eq​=L_1​+L₂​+…+L_n​

2-3) 전류와 전압의 분배에 대한 이해

• 직렬 인덕터에서는 전류는 각 인덕터를 동일하게 흐르게 됩니다.
• 그러나 각 인덕터의 인덕턴스가 다르면 전압은 각각의 인덕터에 따라 분배됩니다.
• 인덕터의 인덕턴스가 클수록 해당 인덕터에 더 많은 전압이 걸리게 됩니다.

2-4) 예제

회로에 10mH, 30mH, 20mH의 3개의 인덕터가 직렬로 연결된 경우 시리즈의 총 인덕턴스는 얼마인지 계산해 보겠습니다.

회로에 10mH, 30mH 및 20mH 인덕터가 연속으로 연결되어 있다고 가정합니다.
이 연속 연결된 인덕터들의 총 인덕턴스를 구하기 위해서는 각 인덕터의 인덕턴스를 합산합니다.

이 경우, 회로에는 다음과 같이 세 개의 연속된 인덕터가 있습니다

인덕터 1: 10mH
인덕터 2: 30mH
인덕터 3: 20mH
총 인덕턴스를 구하기 위해서는 각 인덕터의 인덕턴스를 더하면 됩니다

총 인덕턴스 (L_eq) = L_1​+L₂+L₃

L_eq = 10mH+30mH+20mH
L_eq = 60 mH

따라서, 이 연속 연결된 인덕터의 총 인덕턴스는 60 mH입니다.

3. 직렬 인덕터 분류

인덕터가 서로 연속적으로 연결되어 있어 하나의 인덕터의 자기장이 다른 인덕터와 연결될 때, 상호 인덕턴스의 효과는 자기 결합의 양에 따라 총 인덕턴스를 증가시키거나 감소시킵니다.
이 상호 인덕턴스의 효과는 코일 간의 거리와 서로의 방향에 따라 달라집니다.

인덕터가 서로 연속적으로 연결되어 있을 때, 그 상호 작용에 따라 전체 인덕턴스를 “누적” 또는 “차동”으로 분류할 수 있습니다.
이 분류는 전류가 인덕터를 통과할 때의 방향에 따라 결정됩니다.

• 누적 결합 직렬 인덕터(Cumulatively Coupled Series Inductors)
  전류가 두 인덕터를 같은 방향으로 흐를 때, 인덕터가 보조적으로 결합되었다고 말합니다.
  이 경우, 두 인덕터 간의 상호 작용이 인덕터의 총 인덕턴스를 증가시킵니다.
  보조적으로 결합된 인덕터는 전기 회로에서 일반적으로 적용됩니다.
  
• 차동 결합 직렬 인덕터(Differential Coupling)
  전류가 두 인덕터를 반대 방향으로 흐를 때, 인덕터가 반대적으로 결합되었다고 말합니다.
  이 경우, 두 인덕터 간의 상호 작용이 인덕터의 총 인덕턴스를 감소시킵니다.
  반대적으로 결합된 인덕터는 특정 회로 설계에서 사용될 수 있습니다.

3-1) 누적 결합 직렬 인덕터

점 A와 D 사이를 통해 흐르는 전류가 누적적으로 결합된 두 코일을 통해 같은 방향으로 흐를 때, 각 코일에 걸린 전압 강하를 위한 위의 방정식은 상호 인덕턴스의 영향으로 인해 두 코일 사이의 상호 작용을 고려해 수정되어야 합니다.
각 개별 코일의 자기 유도는 각각 L₁과 L₂이며, 상호 인덕턴스를 나타내는 M이 추가됩니다.

• 여기서
• 2M은 L₂에 대한 코일 L1의 영향을 나타냄
• L₁에 대한 코일 L2의 영향을 나타냄

그러면 누적적으로 결합된 코일에 유도되는 총 emf는 다음과 같습니다

3-2) 차동 결합 직렬 인덕터

코일 1과 코일 2가 서로 상호 작용하면서, 코일 2의 상호 인덕턴스에 의해 코일 1에 전위가 유도됩니다.
그러나 이 상호 인덕턴스에 의해 유도된 전위는 코일 1 자체에서 발생한 전위와는 반대 방향입니다.
이는 코일 1과 코일 2를 통과하는 전류가 서로 반대 방향으로 흐르기 때문에 발생합니다.

이러한 반대 방향의 전위는 코일 1에 의해 생성된 전위를 상쇄시키는 역할을 합니다.
따라서 이를 반영하기 위해, 코일이 차이적으로 연결될 때 상호 인덕턴스 M 앞에는 마이너스 부호가 사용됩니다.

즉, 코일 1과 코일 2가 차이적으로 연결될 때, 총 인덕턴스는 각 코일의 자체 인덕턴스를 합한 후에, 상호 인덕턴스의 두 배를 빼준 값으로 계산됩니다.

이것이 총 인덕턴스를 계산하는 최종 방정식입니다.

3-3) 예제 1

두 개의 각각 10mH의 인덕터가 서로의 자기장을 보조하여 누적 결합을 제공하는 직렬 조합으로 연결됩니다.
이들의 상호 인덕턴스는 5mH로 주어질 때, 직렬 조합의 총 인턴터를 계산해 보겠습니다.

총 인덕턴스를 계산하기 위한 공식은

L_total = L₁+L₂+2M

주어진 값

• L₁​=10mH (첫 번째 인덕터의 인덕턴스)
• L₂​=10mH (두 번째 인덕터의 인덕턴스)
• M=5mH (상호 인덕턴스)

이 값을 공식에 대입하면

L_total = L₁+L₂+2M =10mH+10mH+2×5mH = 30mH

따라서, 직렬 조합의 총 인덕턴스는 30mH 입니다.

3-4) 예제 2

직렬로 연결된 두 코일의 자기 인덕턴스는 각각 20mH와 60mH입니다.
조합의 총 인덕턴스는 100mH로 나타났습니다. 두 코일이 서로 도움이 된다고 가정하고 상호 인덕턴스의 양을 구해보겠습니다.

두 코일 사이의 상호 인덕턴스는

M=L_total​−(L_1​+L_2​)

여기서,

• L_total​=100mH (조합의 총 인덕턴스)
• L_1​=20mH (첫 번째 코일의 자기 유도)
• L_2​=60mH (두 번째 코일의 자기 유도)

M=L_total​−(L_1​+L_2​) = 100mH−(20mH+60mH) = 20mH

따라서, 두 코일 사이에 존재하는 상호 인덕턴스의 양은 20mH입니다.

4. 요약

• 인덕터(Inductor): 인덕터는 전자 회로에서 사용되고 자기력을 자속으로 저장합니다. 인덕턴스는 헨리로 측정됩니다.
• 유도 리액턴스(Inductive Reactance): 회로에서 전류가 흐를 때 실제로 소비되는 전력의 양. 옴으로 측정됨.
• 자기 유도(Self-Inductance): 전기 회로나 루프의 특성으로, 자기장이 전류 변화를 막음.
• 상호 인덕턴스(Mutual Inductance): 첫 번째 인덕터의 전류가 변경될 때 근처에 배치된 다른 인덕터에 전기기를 유발시키는 능력.
• 직렬 연결(Series Connection): 두 개 이상의 인덕터를 끝에서 끝으로 연결하는 것. 총 인덕턴스 공식은 L_T = L₁ + L₂.
• 누적적으로 결합된 인덕터(Cumulatively Coupled Inductors): 생성된 자기 플럭스가 서로 같은 방향으로 흐름.
• 차이적으로 결합된 인덕터(Differentially Coupled Inductors): 생성된 자기 플럭스가 서로 반대 방향으로 흐름.