커패시터 직병렬, 직렬 예제, 병렬 예제, 직.병렬 예제

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1. 커패시터 직병렬 개요

커패시터는 전자 회로에서 중요한 부품 중 하나입니다. 그것은 전기 에너지를 저장하는 장치로 생각할 수 있습니다.
커패시터는 두 개의 전극 사이에 전기를 저장하는데, 이러한 전기는 전극들 사이의 전위차에 의해 생성됩니다.
전기가 저장되는 원리는 전기장을 형성하여 전하를 묶어두는 것입니다.

커패시터는 주로 용량(Capacitance)이라는 측정 단위로 표시됩니다.
용량은 커패시터가 저장할 수 있는 전하의 양을 나타냅니다.
일반적으로, 커패시터가 큰 용량을 가질수록 더 많은 전하를 저장할 수 있습니다.

커패시터를 직렬로 연결하면 한 커패시터의 양극이 다른 커패시터의 음극과 연결됩니다.
직렬 회로에서는 커패시터들이 마치 하나의 큰 커패시터처럼 작동합니다.

커패시터를 병렬로 연결하면 모든 커패시터의 양극이 서로 연결됩니다.
병렬 회로에서는 모든 커패시터에 동일한 전압이 적용됩니다.

커패시터의 직병렬 회로는 전자 회로 설계에서 중요한 개념입니다.
이를 활용하여 전원 안정화, 필터링 및 전기 에너지 저장 등 다양한 응용이 가능합니다.

2. 커패시터 병렬 회로

2-1) 병렬 회로의 개념과 특징

커패시터 직병렬 중 병렬 회로에서는 여러 커패시터가 양극끼리, 음극끼리 연결됩니다.
모든 커패시터에는 동일한 전압이 적용됩니다.
병렬 회로를 사용하면 전체 용량이 증가하고, 전체 전압은 변하지 않습니다.

2-2) 병렬 연결 시 전체 용량 계산 방법

커패시터 직병렬 중 병렬 회로에서, 전체 또는 동등한 용량인 CT는 회로 내의 모든 개별 커패시터의 합과 같습니다.

VC1=VC2=VC3=VAB=12V

이는 C1의 윗판이 C2의 윗판과 연결되고, 이는 다시 C3의 윗판과 연결되는 식으로 이어지기 때문입니다.
아래 판도 같은 원리가 적용됩니다. 따라서, 세트로 연결된 세 개의 판은 서로 접촉하는 것과 같으며, 이는 실제로 효과적인 판 면적을 증가시킵니다.

커패시터 직병렬:병렬회로

용량 C는 판 면적에 관련이 있으므로 (C = ε(A/d)), 연결된 커패시터의 용량 값도 증가합니다.
따라서, 병렬로 연결된 커패시터들의 총 용량 값은 판 면적을 모두 합산하여 계산됩니다.
다시 말해, 총 용량은 병렬로 연결된 모든 개별 용량의 합과 같습니다.
병렬로 연결된 커패시터들의 총 용량은 병렬 저항의 총합과 같은 방식으로 계산됩니다.

병렬로 연결된 커패시터를 합칠 때, 모든 커패시터는 동일한 용량 단위로 변환되어야 합니다.
용량이 μF, nF 또는 pF인지에 상관없이 모두 동일한 단위여야 합니다.
또한, 전체 용량 값인 CT를 통과하는 전류는 전체 회로 전류인 iT와 동일합니다.

병렬 회로의 총 용량은 각 커패시터 판에 저장된 쿨롱 전하를 사용하여 정의할 수 있습니다.
커패시터 판에 저장된 전체 전하 QT는 각 커패시터의 개별 저장된 전하의 합과 동일하므로 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

QT=CV

QT=CTV=C1V+C2V+C3V

CT=C1+C2+C3

위에 회로의 커패시터 값을 계산해 보면

CT=C1+C2+C3 = 0.1uF+0.2uF+0.3uF=0.6uF로 간단히 구할 수 있습니다.

병렬 커패시터 계산기 바로가기

병렬로 연결된 커패시터의 전압( V )은 공통이므로, 위의 방정식의 양쪽을 전압으로 나누면 전압은 단순히 용량으로 남게 됩니다.
따라서 각 커패시터의 값을 간단히 더함으로써 개별 용량의 합인 총 용량인 CT를 얻을 수 있습니다.
또한, 이 방정식은 병렬로 연결된 커패시터의 개수에 의존하지 않으며, 따라서 어떤 수의 N개의 병렬 커패시터에 대해서도 일반화될 수 있습니다.

2-3) 병렬 회로의 응용 예시

커패시터 직병렬 중 병렬 회로는 전원 공급을 안정화시키는 데에 많이 사용됩니다.
여러 커패시터를 병렬로 연결하여 전압 변동을 완화하고 안정된 전압을 제공합니다.

필터 회로에서도 병렬 연결된 커패시터가 사용됩니다.
특정 주파수의 신호를 통과시키고 다른 주파수를 차단하는데 사용됩니다.

3. 커패시터 직렬 회로

커패시터의 직렬 회로는 커패시터가 하나씩 연결되어 있고, 양극이 순서대로 연결되어 있는 회로를 말합니다.
이러한 회로에서는 전압이 각 커패시터에 나누어져 있습니다.

3-1) 직렬 회로의 개념과 특징

  • 직렬 회로에서는 커패시터가 하나씩 연결되어 있습니다.
  • 양극이 순서대로 연결되어 있으며, 전압은 각 커패시터에 나누어져 있습니다.
  • 전체 전압은 각 커패시터의 전압의 합과 같습니다.

커패시터 직병렬 중 직렬로 연결된 커패시터의 경우, 모든 커패시터에는 동일한 충전 전류 (iC)가 흐릅니다.
즉, iC는 하나의 경로만 따르기 때문에 모든 커패시터에 동일한 전류가 흐릅니다.

따라서 직렬로 연결된 커패시터는 iT = i1 = i2 = i3와 같이 동일한 전류가 흐릅니다.
따라서 각 커패시터는 용량과 관계없이 동일한 양의 전기적인 충전량 Q를 저장합니다.
이는 어떤 커패시터의 한 플레이트에 저장된 전하는 반드시 인접한 커패시터의 플레이트에서 왔기 때문입니다.
따라서 직렬로 연결된 커패시터는 동일한 전하를 가지고 있어야 합니다.

3-2) 직렬 연결 시 전체 용량 계산 방법

위와 같은 원리로 작동하는 회로를 살펴봅시다.
아래 회로에서 C1, C2 및 C3와 같이 세 개의 커패시터가 모두 A와 B 지점 사이의 공급 전압을 기준으로 직렬 분기로 연결되어 있습니다.

커패시터 직병렬:직렬 회로

이전 병렬 회로에서 우리는 회로의 총 커패시턴스 CT가 모든 개별 커패시터의 합과 같음을 보았습니다.
그러나 직렬로 연결된 회로의 경우, 총 또는 등가 커패시턴스 CT는 다르게 계산됩니다.

위의 직렬 회로에서 첫 번째 커패시터 C1의 오른쪽 플레이트는 두 번째 커패시터 C2의 왼쪽 플레이트에 연결되고, C2의 오른쪽 플레이트는 세 번째 커패시터 C3의 왼쪽 플레이트에 연결됩니다.
따라서 이러한 연속적인 연결은 DC 연결 회로에서 커패시터 C2가 회로로부터 효과적으로 격리된다는 것을 의미합니다.

이 결과로 인해 효과적인 플레이트 영역은 시리즈 체인에 연결된 가장 작은 개별 커패시턴스로 감소합니다.
따라서 각 커패시터를 통한 전압 강하는 개별 커패시턴스의 값에 따라 다를 것입니다.

위의 회로에 키르호프 전압 법칙(KVL)을 적용하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다。

커패시터 직병렬:직렬 수식

커패시터를 직렬로 연결할 때, 각 커패시터의 역수(1/C)가 모두 더해집니다(마치 병렬로 연결된 저항처럼).
따라서 직렬

로 연결된 커패시터의 총 값은 각 커패시터의 역수의 합의 역수와 같습니다.

커패시터 직병렬:직렬 수식2

위에 회로의 커패시터 값을 계산해 보면

따라서 각 커패시터의 역수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

  • 1/C1 = 1 / 0.1 = 10 μF
  • 1/C2 = 1 / 0.2 = 5 μF
  • 1/C3 = 1 / 0.3 = 3.33 μF

이제 각 역수를 더한 후 그 값을 다시 역수로 취하여 총 용량을 구할 수 있습니다.

​1/CT​=1/C1+1/C2​+1/C3 =10uF+5uF+3.33uF = 18.33uF

따라서

CT=0.0545uF

즉, 주어진 직렬 커패시터의 합산 값은 약 0.055 μF입니다.

직렬 커패시터 계산기 바로가기

3-3) 직렬 회로의 응용 예시

커패시터 직병렬 중 직렬 회로는 필요한 전압을 얻기 위해 여러 커패시터를 조합할 때 유용합니다.
예를 들어, 휴대전화 배터리의 회로에서 직렬로 연결된 커패시터를 사용하여 안정된 전압 공급을 유지하거나, 전자 장비에서 스파이크 현상을 감소시키는 데 사용될 수 있습니다.

3. 커패시터 직병렬 회로 예제 풀이

커패시터 직병렬 회로

위의 커패시터 직병렬 회로의 문제를 풀어보겠습니다.

커패시터 직병렬 회로에서 ①번과 ②번은 직렬입니다.

커패시터 직병렬 : 예제1

커패시터 직병렬 ③번은 같은 노드이기 때문에, 병렬입니다.

커패시터 직병렬: 예제2

④번은 직렬이기때문에 아래와 같이 계산하고, 최종 CT값을 구하면 5.2uF가 나오는 것을 확인할 수 있습니다.

커패시터 직병렬 : 등가

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