AC 회로 커패시터, 동작, Phasor Diagram, 리액턴스, 예제 풀이 2개

1. AC회로 커패시터 개요

AC 회로 커패시터는 전기적 신호를 통제하고 관리하는 데 중요한 역할을 합니다.
커패시터는 주로 AC 회로에서 주파수 특성을 조절하거나 전압을 안정화하는 데 사용됩니다.
이들은 전기 에너지를 저장하고 방출할 수 있는 장치로서, 주파수 응답 및 전류 변화에 따라 전압을 조절하거나 특정 주파수 범위에서 신호를 통과시킵니다.

AC 회로 커패시터는 주로 주파수 필터링, 전압 안정화, 위상 변화, 결합 및 차단 등의 역할을 수행합니다.
주파수 필터링은 커패시터가 특정 주파수 대역의 신호를 통과시키고 다른 주파수 대역의 신호를 차단하여 필요한 주파수를 선택적으로 제어하는 기능을 말합니다.
또한, 전압 안정화는 커패시터가 전압 변동을 완화하고 전원 공급의 안정성을 유지하여 회로의 안정성을 개선하는 역할을 합니다.
위상 변화는 전류와 전압의 위상을 변화시키는데 사용되며, 전력 요구 사항이나 회로의 특정 조건에 맞게 전류와 전압을 조절하는 데 도움이 됩니다.
또한, 커패시터는 회로 간의 전기적 결합을 제공하거나 특정 부분의 신호를 차단하는 데 사용됩니다.
이러한 역할들은 AC 회로에서 커패시터의 중요성을 강조하며, 회로의 효율성, 안정성 및 성능을 향상시키는 데 기여합니다.

AC 회로 커패시터의 적절한 선택과 사용은 회로의 효율성, 안정성 및 성능에 큰 영향을 미칩니다.

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2. AC회로 커패시터 동작

AC 회로 커패시터는 시간에 따라 변하는 전류를 유발하여 공급 전압에 대해 90도 위상 차를 가지게 됩니다.
이를 용량 리액턴스라고 합니다.

커패시터가 직류 DC 공급 전압에 연결되면, 그들의 판들은 외부에 적용된 전압과 같아질 때까지 충전됩니다.
커패시터는 이 전하를 영구적으로 유지하여, 적용된 전압이 유지되는 한 임시 저장 장치 역할을 합니다.

이 충전 과정 동안 전기 전류( i )가 커패시터로 흐르며, 그 판들에 정전기를 유지하기 시작합니다.
이 충전 과정은 순간적이거나 선형적이지 않습니다.
커패시터 판이 충전되지 않은 상태에서 충전 전류의 강도가 최대이며, 시간이 지남에 따라 지수적으로 감소하여 커패시터가 완전히 충전됩니다.

커패시터 판 사이의 정전기장이 판 사이의 전위차에 대한 변화율과 같은 속도로 변화를 방해하기 때문에 이러한 것이 발생합니다.
커패시터가 판에 전하를 저장하는 속성을 용량이라고 합니다.

따라서 커패시터의 충전 전류는 다음과 같이 정의될 수 있습니다

i = CdV/dt.

커패시터가 “완전히 충전”되면, 커패시터는 그 판들이 포화되었기 때문에 더 많은 전자의 흐름을 차단합니다.
그러나 교류 전류 또는 AC 공급을 적용하면, 커패시터는 공급 주파수에 따라 번갈아 충전 및 방전됩니다.
따라서 AC 회로 커패시터의 용량은 공급의 주파수에 따라 변합니다.

커패시터의 판들로의 전자 흐름은 그 판들 사이의 전압 변화율과 비례합니다.
따라서 AC 회로의 용량은 시간에 따라 계속 변하는 전압에 대해 전류를 통과하려고 합니다.
그러나 DC 신호와 같이 적용된 전압이 일정한 안정한 상태인 경우에는 전류를 통과하려고 하지 않습니다.

3. AC 회로 커패시터 Phasor Diagram

AC 회로 커패시터의 Phasor Diagram은 커패시터가 교류 전원에 연결될 때 전압과 전류 간의 위상 차이를 시각적으로 표현한 다이어그램입니다.
이 다이어그램은 주로 복소 평면 상에 그려지며, 전압과 전류의 크기 및 위상을 표현합니다.

커패시터는 교류 전원에 연결되면 전류가 전압보다 90도 위상을 갖게 됩니다.
이것은 전압이 변할 때 커패시터가 충전 또는 방전되는 시기에 대한 정보를 제공합니다.
Phasor Diagram은 이러한 위상 차이를 시각적으로 보여줍니다.

이 다이어그램에서 커패시터의 전압과 전류는 벡터 형태로 표시됩니다.
전압 벡터는 회로에 가해진 전압을 나타내며, 전류 벡터는 커패시터를 통해 흐르는 전류를 나타냅니다.
이 두 벡터 사이의 각도는 전압과 전류의 위상 차이를 나타냅니다.

평면에서, x축은 실수 부분(전압 또는 전류의 크기)을 나타내고, y축은 허수 부분(위상 차이)을 나타냅니다.
AC 회로 커패시터의 경우, 전류가 전압에 비해 90도 앞서기 때문에 피상도 상에서 전류 벡터는 전압 벡터보다 시계 방향으로 90도 회전합니다.

Phasor Diagram은 주파수 응답을 이해하고 전류와 전압 간의 관계를 분석하는 데 유용합니다.
높은 주파수에서는 전압이 전류보다 앞서고, 낮은 주파수에서는 반대가 발생합니다.
이러한 정보를 통해 회로의 동작을 더 잘 이해하고, 설계 및 분석에 도움이 됩니다.
Phasor Diagram을 사용하면 복잡한 AC 회로 커패시터의 동작을 시각적으로 이해할 수 있어서 문제 해결과 최적화에 도움이 됩니다.

4. AC 회로 커패시턴스 – 리액턴스

특히 교류, AC 회로 커패시터가 어떻게 작용하는지를 이해하는 것이 중요합니다.

커패시터의 리액턴스는 주파수와 커패시턴스에 따라 결정됩니다.
주파수가 높을수록 리액턴스는 낮아지고, 주파수가 낮을수록 리액턴스는 높아집니다.
이를 수식으로 나타내면

X_C=1/2πfC=1/ωc

• 여기서,
• X_C는 커패시터의 리액턴스
• f는 주파수(Hertz)
• C는 커패시턴스(Farads)

위의 커패시터 리액턴스 공식에서 주파수 또는 커패시턴스 중 하나라도 증가하면 전체 커패시터 리액턴스가 감소하는 것을 알 수 있습니다.
주파수가 무한대에 접근할수록 커패시터의 리액턴스는 제로에 가까워져 완벽한 전도체처럼 작동합니다.

그러나 주파수가 제로 또는 직류(DC)에 접근할수록 커패시터의 리액턴스는 무한대까지 증가하여 매우 큰 저항체처럼 작동합니다.
이는 주어진 커패시턴스 값에 대해 커패시터 리액턴스가 주파수에 “역비례”한다는 것을 의미합니다.

예를 들어, 주파수가 높은 교류 신호에서는 커패시터의 리액턴스가 낮아져 전류가 자유롭게 흐릅니다. 반면에 주파수가 낮은 신호에서는 커패시터의 리액턴스가 높아져 전류의 흐름을 제한합니다.
즉, 주파수가 무한대에 접근할수록 커패시터의 리액턴스는 거의 없어져 전류를 흐르게 하지만, 주파수가 제로에 가까워질수록 커패시터의 리액턴스는 무한대로 증가하여 전류의 흐름을 막게 됩니다.

5. AC 회로 커패시턴스 – 주파수에 대한 용량성 리액턴스

커패시터의 용량성 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 감소하기 때문에 용량성 리액턴스는 주파수에 반비례한다.

전류 흐름에 대한 저항으로, 판 사이의 정전기적인 충전(그의 교류 커패시턴스 값)은 각 반주기마다 완전히 충전된 커패시터에 대한 충전량의 변화를 흡수하는 것이 쉬워진다.

또한 주파수가 증가함에 따라 커패시터를 통한 전류 흐름이 증가하는데, 이는 판 사이의 전압 변화 속도가 증가하기 때문이다.

그리고 우리는 커패시터가 DC에서는 무한한 리액턴스(개회로), 매우 높은 주파수에서는 제로 리액턴스(단락)를 가진다는 것을 알 수 있다.

6. AC 회로 커패시터 예제

6-1) 예제 1

-. 4μF 커패시터를 880V, 60Hz 전원에 걸쳐 연결했을 때 AC 용량 회로에 흐르는 rms 전류를 찾아보겠습니다.

X_C​=1/2πfC

주어진 문제에서 주파수는 60Hz이고, 커패시터의 용량은 4μF입니다.
따라서 커패시터의 리액턴스는 다음과 같습니다.

X_C=1/ 2π×60×4×10⁻⁶=663.36Ω

이제 rms 전류를 계산할 수 있습니다.
rms 전류는 전압과 리액턴스를 사용하여 계산됩니다.

I_rms​=V_rms​​/X_C

주어진 문제에서 주파수는 60Hz이고 전압은 880V입니다.
주파수를 사용하여 전압의 rms 값을 찾을 수 있습니다.

V_rms​=V_peak/√2

주파수가 60Hz이므로, 한 주기 동안의 최고 전압은 880V입니다.
따라서,

V_rms​=V_peak/√2 =880/√2 =622.25V

이제 rms 전류를 계산합니다.

I_rms​=V_rms​​/X_C=622.25/663.36=0.938A

따라서, AC 커패시티브 회로에서 흐르는 rms 전류는 약 0.938A입니다.

6-2) 예제 2

-. 660V 및 40Hz 공급 장치에 연결된 3uF 커패시터가 있는 회로에 흐르는 전류의 rms 값을 찾아보겠습니다.

주어진 문제에서 주파수는 40Hz이고, 커패시터의 용량은 3μF입니다.
따라서 커패시터의 리액턴스는 다음과 같습니다.

X_C​=1/2πfC = 1/2π×40×3×10⁻⁶ = 1326Ω

이제 rms 전류를 계산할 수 있습니다.
rms 전류는 전압과 리액턴스를 사용하여 계산됩니다.

I_rms​=V_rms​​/X_C

주어진 문제에서 전압은 660V입니다.
따라서 rms 전류를 계산합니다.

I_rms​=660V/1326Ω=0.497A

따라서, 회로를 통해 흐르는 rms 전류는 약 0.497A입니다.