LC 발진기란?, 구성 요소, 공진 주파수 계산, 회로 설계 방법

Contents

1. LC 발진기의 기본 원리
2. LC 발진기의 주요 구성 요소
3. LC 발진기 주파수 계산

1. LC 발진기의 기본 원리

1-1) LC 발진기란 무엇인가?

LC 발진기는 인덕터(L)와 커패시터(C)의 조합을 통해 전자 회로에서 일정한 주파수를 가진 신호를 생성하는 회로입니다.
일반적으로 라디오, 통신 장비, 시그널 발생기 등에서 널리 사용됩니다.
LC 발진기는 저항, 인덕터, 커패시터 등의 회로 요소를 이용해 전자기 신호를 생성하는데, 여기서 “LC”는 회로에 포함된 인덕터(L)와 커패시터(C)를 의미합니다.

1-2) LC 회로에서의 공진 현상

LC 발진기의 핵심 원리 중 하나는 공진 현상입니다.
공진이란 인덕터와 커패시터가 서로 에너지를 교환하는 과정에서 특정 주파수에서 최대의 에너지를 저장하고 방출하는 현상입니다.
LC 회로에서 공진 주파수는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

여기서
𝑓₀는 공진 주파수
𝐿은 인덕턴스
𝐶는 커패시턴스

이 공식에서 알 수 있듯이, 인덕터와 커패시터의 값에 따라 공진 주파수가 결정됩니다.

공진 현상을 이해하는 것은 LC 발진기를 설계하고 분석하는 데 매우 중요합니다.
그럼 “왜 LC 회로에서 공진 주파수가 중요할까요?”
그것은 공진 주파수가 LC 발진기의 동작 주파수를 결정하기 때문입니다.
공진 주파수에서 인덕터와 커패시터의 에너지 교환이 가장 효율적으로 이루어지며, 이로 인해 회로가 최대한의 발진 신호를 생성할 수 있게 됩니다.

1-3) LC 발진기의 동작 원리

LC 발진기의 동작 원리는 인덕터와 커패시터가 서로의 에너지를 주기적으로 교환하면서 발생하는 진동을 기반으로 합니다.
구체적으로, 인덕터는 자기장을 통해 에너지를 저장하고, 커패시터는 전기장을 통해 에너지를 저장합니다.
이들이 회로에서 서로 연결되면, 에너지는 인덕터와 커패시터 사이에서 오가며 진동을 일으킵니다.

그럼 “LC 발진기는 어떻게 신호를 발생시키나요?”

LC 발진기에서 커패시터가 충전되면, 이 충전된 에너지가 인덕터로 전달됩니다.
인덕터는 자기장을 형성하며 이 에너지를 저장하고, 시간이 지나면서 자기장이 붕괴되면 저장된 에너지가 다시 커패시터로 전달됩니다.
이 과정이 계속 반복되면서 LC 회로 내에서 교류 전압이 발생하게 됩니다.
이렇게 만들어진 교류 전압은 회로를 통해 지속적으로 순환하며, 특정 주파수를 가진 발진 신호를 생성합니다.

이 과정에서 외부에서 공급된 전력에 의해 회로의 손실을 보충해주면, 발진 신호는 지속적으로 생성될 수 있습니다.
이 외부 전력 공급이 없다면, 회로 내의 저항 등으로 인해 에너지가 점차 감소하여 결국 발진이 멈추게 됩니다.

연관 참조 : Hartley 발진기 원리, 동작, 주파수 계산, 예제, 장.단점
연관 참조 : Colpitts 발진기 원리, 동작, 발진 회로, 주파수 계산, 예제1, 장.단점
연관 참조 : RC 발진기 원리, TR을 사용한 기본회로, OP Amp을 사용한 회로, 예제1, 장.단점
연관 참조 : Wien 브릿지 발진기 원리,예제 풀이, 장.단점
연관 참조 : 수정 발진기 원리,등가회로, 임피던스, 리액턴스, 예제풀이, Q-factor

2. LC 발진기의 주요 구성 요소

2-1) 인덕터(L)와 커패시터(C)의 역할

이 회로는 인덕터 코일(L)과 커패시터(C)로 구성됩니다.
커패시터는 정전기장을 통해 에너지를 저장하며, 이는 플레이트 사이에 정전압을 생성합니다.
한편, 인덕터 코일은 전자기장을 통해 에너지를 저장합니다.
스위치를 A 위치에 두면, 커패시터는 DC 전원 전압(V)까지 충전됩니다.
커패시터가 완전히 충전되면 스위치는 B 위치로 변경됩니다.

이제 충전된 커패시터는 인덕터 코일과 병렬로 연결되며, 커패시터는 코일을 통해 방전되기 시작합니다.
이때 커패시터의 전압은 감소하고, 인덕터를 통한 전류는 증가합니다.

이 증가하는 전류는 코일 주위에 전자기장을 형성하며, 이 전자기장은 전류 흐름에 저항합니다.
커패시터가 완전히 방전되면, 커패시터에 저장된 에너지는 이제 코일의 전자기장으로 저장됩니다.

이제 외부 전압이 없기 때문에 코일 내에서 전류가 감소하고, 전자기장이 붕괴되기 시작합니다.
이때 코일에서 유도된 기전력(e = -Ldi/dt)은 전류가 원래 방향으로 계속 흐르도록 만듭니다.

이 전류는 커패시터를 다시 충전시키는데, 이번에는 원래와 반대되는 극성으로 충전됩니다.
커패시터는 전류가 0으로 감소할 때까지 계속 충전되고, 코일의 전자기장은 완전히 붕괴됩니다.

처음 스위치를 통해 회로에 주입된 에너지는 다시 커패시터로 돌아가며, 이번에는 반대 극성의 정전압을 생성합니다.
커패시터는 다시 코일을 통해 방전되며, 이 과정은 반복됩니다.
전압의 극성은 변화하고, 커패시터와 인덕터 사이에서 에너지가 교환되면서 교류 형태의 정현파 전압 및 전류가 생성됩니다.

이 이론적 과정은 무한히 계속되지만, 실제로는 에너지가 커패시터에서 인덕터로, 그리고 다시 인덕터에서 커패시터로 이동할 때마다 손실이 발생하여 진동이 점차 감소하게 됩니다.

이 손실은 인덕터 코일의 DC 저항, 커패시터의 유전체에서의 손실, 회로에서의 전자기 복사에 의해 발생하며, 결국 진동은 완전히 사라집니다.

“인덕터와 커패시터는 발진기에서 어떤 역할을 할까요?”

이런 질문이 자주 하는 이유는, 인덕터와 커패시터가 각각 전자기적 에너지 변환을 통해 주파수를 결정하는 중요한 요소임에도, 그 동작 원리가 직관적으로 쉽게 이해되지 않기 때문입니다.
인덕터와 커패시터는 서로 반대되는 성질을 가졌기 때문에, 그 상호작용을 통해 안정적인 주파수 출력을 생성할 수 있습니다.

간단히 말해, 인덕터(L)와 커패시터(C)는 서로의 에너지를 교환하며, 이 에너지의 주기적인 교환이 LC 발진기의 핵심인 발진 신호를 만들어냅니다.
이 신호의 주파수는 L과 C의 값에 따라 결정됩니다.

2-2) 증폭기와 피드백 회로의 중요성

LC 발진기에서 증폭기는 회로 내에서 발생하는 손실을 보상해주는 역할을 합니다.
발진 과정에서 에너지는 회로 내에서 지속적으로 교환되지만, 실제 회로에서는 항상 저항과 같은 요소들로 인해 에너지가 소모됩니다.
이때 증폭기가 신호를 다시 증폭시켜 손실된 에너지를 보충합니다.
트랜지스터나 연산 증폭기(Op-Amp)가 주로 사용되며, 이는 발진 신호의 진폭을 유지하는 데 핵심적인 역할을 합니다.

한편, 피드백 회로는 공진 회로에서 발생한 신호를 증폭기로 다시 되돌려 줌으로써 발진을 유지시킵니다.
피드백 신호가 적절한 위상 조건을 만족해야만 지속적인 발진이 가능해집니다.

β는 피드백 분수입니다.

피드백 네트워크는 1보다 작은 전압 이득( β <1 )을 가진 감쇠 회로입니다.
발진은 Aβ >1일 때 시작되며, 발진이 지속되면 Aβ =1로 돌아가 안정적인 상태가 됩니다.

2-2-1) Feedback이 없는 발진 회로

2-2-1) Feedback이 있는 발진 회로

LC 발진기의 주파수는 조정된 인덕터/커패시터(L/C) 회로에 의해 제어되며, 생성된 주파수는 발진 주파수(Oscillation Frequency)라고 합니다.
피드백을 반응성 네트워크로 만들어 피드백의 위상각이 주파수에 따라 변화하는 현상을 위상 이동(Phase-shift)이라고 합니다.

발진기는 크게 두 가지 유형으로 나뉩니다

정현파 발진기(Sinusoidal Oscillators): 조화 발진기(Harmonic Oscillator)라고도 하며, 일반적으로 LC 튜닝 피드백 또는 RC 튜닝 피드백을 사용해 순수한 정현파를 생성합니다.
이 파형은 일정한 진폭과 주파수를 갖습니다.
비정현파 발진기(Non-Sinusoidal Oscillators): 완화 발진기(Relaxation Oscillator)라고 하며, 매우 빠르게 한 안정 상태에서 다른 상태로 변화하는 복잡한 비정현파를 생성합니다.
주로 사각파(Square-wave), 삼각파(Triangular-wave) 또는 톱니파(Sawtooth-wave) 같은 파형이 생성됩니다.

2-4) 바이어스 회로의 필요성

바이어스 회로는 발진기의 증폭기가 안정적으로 동작할 수 있도록 설정된 전류 및 전압을 제공합니다.
트랜지스터나 증폭기가 적절한 동작점에서 작동하지 않으면, 발진이 불안정해지거나 발진 자체가 일어나지 않을 수 있습니다.
바이어스 회로는 주로 저항, 커패시터, 다이오드 등을 사용하여 증폭기의 전류 및 전압을 제어합니다.

예를 들어, 트랜지스터 기반 발진기에서는 트랜지스터의 동작점이 안정적이어야 신호가 제대로 증폭되고 발진이 지속됩니다.
그렇지 않으면 증폭기의 게인이 낮아지거나 오프셋 전압이 생겨 발진이 불안정해질 수 있습니다.

“바이어스 회로가 발진기에 왜 중요한가요?”
많은 사람들이 발진 회로 설계에서 바이어스 회로의 중요성을 간과하는 경우가 많습니다.
하지만 발진기의 동작점이 잘못 설정되면 신호가 제대로 증폭되지 않거나 발진 주파수가 변하는 등의 문제가 발생할 수 있습니다.
바이어스 회로는 이러한 문제를 예방하기 위해 반드시 필요한 요소입니다.

3. LC 발진기 주파수 계산

LC 발진기는 특정 주파수에서 발진하기 때문에 주파수를 정확하게 계산하는 것이 매우 중요합니다.
주파수는 인덕터와 커패시터의 값에 의해 결정되며, 발진기의 성능을 좌우하는 중요한 요소입니다.

3-1) 공진 주파수 공식 설명

진동 전압의 주파수는 인덕턴스와 커패시턴스 값에 의해 결정됩니다.
우리는 이미 공진이 발생하려면, XC(커패시턴스 리액턴스) 값이 XL(인덕턴스 리액턴스) 값과 같아져야 한다는 것을 알고 있습니다.
이 때, XL = XC가 되어 두 값이 서로 상쇄되면서, 회로 내에는 오직 직류 저항만이 남아 전류의 흐름을 저항하게 됩니다.

인덕터의 리액턴스 곡선과 커패시터의 리액턴스 곡선을 같은 주파수 축 위에 놓으면, 두 곡선이 만나는 교차점이 공진 주파수(ƒr 또는 ωr)를 나타냅니다.

여기서
𝑓₀는 공진 주파수
𝐿은 인덕턴스
𝐶는 커패시턴스

“LC 발진기의 공진 주파수는 어떻게 계산하나요?”

(계산할 때 인덕터와 커패시터의 단위만 조심하면 쉽게 계산할 수 있습니다.)

어느 LC 발진 회로의 인덕터(L)의 값이 4µH이고, 커패시터(C)의 값이 100 pF일 때,
이 회로의 공진 주파수를 계산해 보겠습니다.

LC 발진기의 공진 주파수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

L=4 μH=10×10⁻⁶ H
C=100 pF=100×10⁻¹² F

이 값을 공진 주파수 공식에 대입합니다.

이 LC 발진 회로의 공진 주파수는 약 7.96 MHz입니다

3-2) 인덕턴스(L)와 커패시턴스(C)에 따른 주파수 변화

인덕턴스와 커패시턴스는 발진기의 주파수에 직접적인 영향을 미칩니다.
공식에서 볼 수 있듯이, L 또는 C 중 하나의 값이 커지면 공진 주파수는 낮아지고, 반대로 값이 작아지면 공진 주파수가 높아집니다.
이를 이용해 발진기의 주파수를 쉽게 조절할 수 있습니다.

우선, 커패시터와 인덕터만으로 구성된 회로를 살펴보겠습니다.
여기서는 이 두 부품이 완벽하다고 가정해 보겠습니다,
즉 내부에 저항이 전혀 없다고 생각하는 것입니다.
그러나 실제 상황에서는 불가능합니다.
전기 에너지가 약간이라도 열로 변환되는 경우가 항상 존재하며, 그 속도가 매우 느리더라도 그러합니다.

먼저 커패시터 C를 초기 전하 Q₀로 충전합니다.
그런 후, 커패시터를 인덕턴스 L에 연결하면, 흐르는 전류 i와 각 부품에 걸리는 전압 V를 분석할 수 있습니다.

스위치가 닫히면 전압은 동일합니다.
즉, V_C-V_L
q/C=-ε_L
q/C=L(di/dt)

커패시터의 전압은 q/C이고, 인덕터의 전압 강하는 -L(di/dt)입니다.

q = q₀ cosω₀t

가정한 대로 이상적인 부품이라면, 전하가 계속해서 왕복 이동하며 각 진동수 ω₀ 또는 주기적인 진동수 f=ω/2π로 진동하게 됩니다.
이 에너지는 우리가 처음에 커패시터에 축적한 전하의 에너지인 1/2q₀²/C에서 비롯됩니다.
이로 인해 커패시터의 전위 차 V=q₀/C가 발생하며, 초기에는 이 전위 차가 커패시터의 전하를 밀어내는 역할을 합니다.

그렇다면 커패시터가 완전히 방전된 후에도 왜 회로의 변화가 멈추지 않는 걸까요?
그 이유는 이 시점에서 인덕터에 전류가 흐르고 있기 때문입니다.
인덕터 내에서 전류를 급격히 변화시키는 것은 매우 큰 전자기력을 유발하게 됩니다.
사실, 이 순간의 에너지는 인덕터의 자기장에 저장되어 있으며, 그 에너지는 1/2Li_m²로 계산됩니다.
전류와 전압은 두 부품에서 각각 90도씩 위상이 어긋나 있습니다.
이에 따라 전기 에너지가 자기 에너지로 변환되고, 다시 자기 에너지가 전기 에너지로 변환됩니다.

이 현상은 진자가 단순 조화 진동을 할 때, 중력 위치 에너지가 운동 에너지로, 다시 운동 에너지가 중력 위치 에너지로 변환되는 것과 유사합니다.
LC 회로에서는 인덕터에 저장된 에너지가 운동 에너지와 비슷한 역할을 한다고 볼 수 있습니다.
왜냐하면 전류, 즉 전하의 이동에 의해 에너지가 저장되기 때문입니다.
전하가 커패시터에 다시 축적되면 전기적 위치 에너지가 생기며(이는 중력 위치 에너지와 비슷합니다),
이는 전하를 다시 이동시키려는 힘을 형성합니다.
결국 전하가 최대치에 도달하면(최대 높이에 비유할 수 있습니다),
다시 방전되면서 전류는 반대 방향으로 흐르게 됩니다.
하지만 이 비유는 전자 자체의 운동과는 관련이 없습니다.
실제로 전자의 운동량은 매우 작으며, 전자를 움직이게 하는 것은 인덕터 내 자기장입니다.

인덕턴스(L)가 증가하면
회로에서 자기장에 저장할 수 있는 에너지가 증가하므로 공진 주파수가 낮아집니다.
예를 들어, L 값을 두 배로 증가시키면 공진 주파수는 약 29% 정도 감소합니다.
커패시턴스(C)가 증가하면
커패시터에 저장할 수 있는 전하량이 증가하므로 공진 주파수가 낮아집니다.
마찬가지로 C 값을 두 배로 증가시키면 주파수는 약 29% 감소합니다.

3-3) 주파수 안정성을 위한 회로 설계 방법

C 발진기의 주파수 안정성을 높이는 방법은 여러 가지가 있으며, 각 방법은 회로의 디자인과 구성 요소에 따라 달라질 수 있습니다.

고정밀 인덕터와 커패시터 사용
정밀 인덕터 (Inductor): 인덕터의 자기 인덕턴스 값은 온도와 제조 공정에 따라 변할 수 있습니다.
따라서, 온도 안정성이 높은 고정밀 인덕터를 사용하면 주파수의 변동을 줄일 수 있습니다.
정밀 커패시터 (Capacitor): 커패시터의 정전용량 또한 온도와 전압에 영향을 받습니다.
온도 계수(temperature coefficient)가 낮고, 전압에 따른 변화가 적은 커패시터를 선택하는 것이 중요합니다.
온도 보상 회로
온도 변화에 따라 인덕터와 커패시터의 값이 달라지기 때문에, 온도에 따라 자동으로 조정되는 보상 회로를 사용할 수 있습니다.
예를 들어, 온도 센서를 사용하여 온도를 감지하고, 그에 따라 커패시터의 값을 조절하는 방법이 있습니다.
전압 안정화
LC 발진기는 공급 전압에 민감할 수 있습니다. 전압 레귤레이터를 사용하여 전원 공급 전압을 안정화하면 주파수 변동을 줄일 수 있습니다.
전압 레귤레이터는 일정한 전압을 공급하여 회로의 동작을 안정화시킵니다.
주파수 조정기 (Varactor Diode)
전압에 따라 커패시턴스가 변하는 반도체 소자인 Varactor 다이오드를 사용하면, 주파수를 전압에 의해 조절할 수 있습니다.
이를 통해 외부 조건에 따라 주파수를 조정할 수 있습니다.
수동 및 능동 필터
수동 필터 (Passive Filters): 주파수 응답을 안정화하기 위해 수동 필터를 사용할 수 있습니다.
필터는 특정 주파수 성분만 통과시키고 나머지 성분을 차단함으로써 발진기의 노이즈와 불안정성을 줄일 수 있습니다.
능동 필터 (Active Filters): 능동 필터를 사용하여 신호를 증폭하거나 조절하여 보다 정밀한 주파수 제어를 할 수 있습니다.
회로 설계 및 레이아웃
회로의 PCB 설계에서, 신호 경로와 접지면을 신중하게 설계하여 신호 간섭과 잡음을 줄입니다.
또한, 인덕터와 커패시터의 배치를 최적화하여 상호 간섭을 최소화할 수 있습니다.
전원 공급과 접지: 전원 공급과 접지의 품질을 높이고, 회로의 EMI (Electromagnetic Interference)를 최소화하여 주파수 안정성을 높일 수 있습니다.
주파수 검출 및 보정
주파수 검출: 주파수 검출 회로를 통해 실제 주파수를 지속적으로 모니터링하고, 필요한 경우 주파수를 조정하는 방법도 있습니다.
이는 발진기의 주파수 변동을 실시간으로 보정하는 데 도움이 됩니다.

이와 같은 방법들을 적절히 활용하면 LC 발진기의 주파수 안정성을 높일 수 있으나, 각 방법의 적용은 회로의 목적에 따라 달라질 수 있습니다.